\intを使用します。定積分は上付きと下付きを利用するといいでしょう。
\int (x+1)dx=\frac{1}{2}x^2+x+C
\int^2_0 (x+1)dx=\left[\frac{1}{2}x^2+x\right]^2_0=4
周回積分には\ointを使用します。
\oint_S D_n dS=\sum^m_{i=1}Q_i
\oint_c\mathbf E\cdot d\mathbf l=\int_s\left(-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t}\right)\cdot d\mathbf S
\oint_S\mathbf B\cdot d\mathbf S=0
上の例の中にある\mathbfは太字にするためのものです。これでベクトルを表現しています(参考：ベクトル)。数列のシグマ記号は\sumを使用します(参考：シグマ記号)。
重積分は、スペースを調節するコマンド\;、\:、\,、\!を使って、スペースを調節します。
\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int_{D}f(x,y,z)dx\:dy\:dz=\int\!\!\!\!\int\!\!\!\!\int_{D'}f(r\cos\theta ,r\sin\theta ,z)r\:dr\:d\theta\:dz
参考：スペース